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一元函数微分学

浏览量:   来源:http://www.nandingedu.com  作者:南丁教育

(一)导数与微分

1.理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

5.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

6.理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

2.熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。

4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。

5.会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。